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題 名 | 變異數不相等時的單階段變異數分析法=A General Single-Stage Test in Analysis of Variance with Unequal Variances |
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作 者 | 陳順益; | 書刊名 | 中國統計學報 |
卷 期 | 36:4 1998.12[民87.12] |
頁 次 | 頁321-338 |
分類號 | 319.5 |
關鍵詞 | 變異數分析; t分配的二次式; 一因子模式; 二因子模式; ANOVA; t distributio; One-way layout; Two-way layout; |
語 文 | 中文(Chinese) |
中文摘要 | 一般常使用變異數分析(analysis of variance)檢定平均數是否相等;但是如誤 差項的變異數不一致,尤其是每組的樣本個數不相等時,使用F統計量推論母體平均數,對 結果有嚴重的影響。Bishop和Dudewicz(1978)提出二階段變異數分析法,來處理變異數不 相等時的變異數分析問題。他們利用第一階段數據,求出第二階段必需取得的額外樣本。 然而分析實際統計資料時,第二階段所需的額外樣本是否能夠取得則是個問題;且第一階 段的最初樣本數應取多少亦無任何資訊可循。本文提出一種節省時間與成本,計算簡單, 且容易使用的單階段變異數分析法,以彌補二階段變異數分析法的缺點。我們使用蒙地卡 羅模擬方法比較,二階段變異數分析法和本文所提之單階段變異數分析法。在顯著水準方 面,單階段變異數分析法在任何情況下,均能維持應有的名目顯著水準。而檢定力的表現 ,不論變異數是否相等,兩者表現相當。本文亦舉實例說明新方法的應用,並推廣應用到 二因子模式變異數分析問題。 |
英文摘要 | The level and power of the conventional F-test in analysis of variance are sensitive to unequal variances. When the variances are unknown and unequal, Bishop and Dudewicz (1978) developed a two-stage sampling procedure for analysis of variance (ANOVA), which requires additional samples at the second stage by using the informations obtained from the first stage data. When working with statistical data analysis one often has only one single sample available. This paper presents a general single-stage sampling procedure to test the null hypotheses in ANOVA models under unequal variances. The single-stage procedure for ANOVA has an exact distribution, and it does not require additional samples. Simulation results indicate that the power of the single-stage procedure is comparable to that of the two-stage method. A numerical example and an extension to the two-way layout are given. |
本系統中英文摘要資訊取自各篇刊載內容。