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題名 | EWMA管制圖於偏斜常態分佈下的平均連串長度計算效益之研究=A Study on ARL of EWMA Control Chart under Skew-normal Distribution |
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作者姓名(中文) | 沈冠青; 蘇南誠; | 書刊名 | 統計與資訊評論 |
卷期 | 19 2019.12[民108.12] |
頁次 | 頁59-91 |
分類號 | 319 |
關鍵詞 | 馬可夫鏈方法; EWMA管制圖; 平均連串長度; 偏斜常態分配; Markov chain method; EWMA control chart; Average run length; Skew normal distribution; |
語文 | 中文(Chinese) |
中文摘要 | Lucas and Saccucci(1990)利用馬可夫鏈方法算出母體為常態分配之EWMA(Exponential Weighted Moving Average)的平均連串長度(ARL, Average Run Length),即偵測到觀測值超過控制界線所需要的平均次數。他們將EWMA的管制區域切割成數個間隔,透過各個狀態所對應的間隔來給出轉移機率矩陣,再利用起始機率向量給出ARL的計算式。然而根據該論文的描述,我們在常態假設下所計算出的EWMA管制圖之相關數值,與他們文中的數值卻有一些出入,因此我們將透過模擬和科學計算來探討在不同的起始狀態與切割間隔數是否會影響ARL的大小。我們也將進一步在偏斜常態母體下,研究起始狀態和切割數對EWMA管制圖的ARL計算情況,並與常態母體的情況比較,以期探討計算ARL方法的精確性和穩健性。 |
英文摘要 | Lucas and Saccucci (1990) use the Markov chain method to calculate the average run length (ARL), the expected number of samples taken before the chart signals, of EWMA (exponential weighted moving average) under normal distribution. They divide the control interval of EWMA control chart between the upper and lower control limits into several subintervals to constitute a Markov chain. By calculating the transition probability matrix and using the initial probability vector, the formula of ARL is given therein. However, we find out that the relevant values of the EWMA control chart, from our simulation according to their method, are different from that in Lucas and Saccucci (1990). In this paper, we will use simulation and numerical computation to study whether various initial probability vector and the number of subintervals affect the value of ARL. Furthermore, when the population is not normal but skew-normal, we will study how would the initial probability vector and the number of subintervals affect the ARL's computation of EWMA control chart. |
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