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題 名 | 李卡提方程式與數值矩陣之QR算法=Riccati Equations and the QR Algorithm for Numerical Matrix |
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作 者 | 孫文雄; | 書刊名 | 黃埔學報 |
卷 期 | 34 1998.03[民87.03] |
頁 次 | 頁173-186 |
分類號 | 313.79 |
關鍵詞 | 緊緻簇; 線性算子; 乘冪疊代; 不變子空間; 完全旗簇; 等向子群; 正規直交基底; 微分同相; 冪零算子; |
語 文 | 中文(Chinese) |
中文摘要 | 本文旨在探討數值矩陣特徵值的 QR 算法,此種算法經常用來求解所有已知矩陣 的不變子空間。由正交相似變換產生矩陣序,且在適當條件之下,這些矩陣收歛於一上三角 形矩陣。著名的 QR 算法與乘冪法有直接關係,而 QR 算法的收歛判定法已由乘冪法替代。 這種關係導致 QR 算法繼續作用在旗簇的緊緻簇上之線性算子。因這旗簇為李氏群的齊性空 間,故利用相同的李氏理論來探討李卡提方程式,並利用乘冪法研究 QR 算法。 在旗簇上以疊代法的 QR 算法基本性質,給予一些 QR 算法有效修正的微分幾何解釋; 並進而簡化原矩陣成為 Hessenberg 矩陣形式。 其次,QR 算法與矩陣微分方程式有直接關 係,相伴 Toda 格子的微分方程式可視為在三對角線矩陣的集合中之線性微分方程式。這些 都以李氏理論為架構的觀點加以探討。 |
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