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題名 | 密度層變引致二維內重力波之控制方程及解析 |
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作者姓名(中文) | 劉格非; 郭佳虹; 蔡宗杰; | 書刊名 | 力學 |
卷期 | 11:3 1995.09[民84.09] |
頁次 | 頁225-236 |
分類號 | 440.137 |
關鍵詞 | 內重力波; 異重流; KdV方程式; Internal gravity waves; Stratified fluid; Korteweg de vries equation; |
語文 | 中文(Chinese) |
中文摘要 | 污染物排放至水體中會造成水中密度層變效應,在此密度層變下,長尺度之內重 力波會產生,並與地形及自由水面作用。本研究利用多尺度微擾法推導出其作用遵守一變係 數之 KdV 方程式。我們利用 Jacobi 方法去解特徵函數並利用修改之 Crank-Nicholson 方 法去解 KdV 方程式。 針對不同問題,解析解顯示內重力波主要沿特徵值所定之速度傳遞。若自由水面與地形效應 同時存在,以地面之快速變化為最重要。高次模式顯示高頻率運動只會隨洋流漂移,本身幾 乎沒有平移與頻散作用。但低次模式(低頻運動)則波速較快,除了隨洋流移動外還有本身 之特徵波速。數值結果與解析結果相同,但模擬結果發現起初集中之污染源最後會變成波浪 狀分佈散開,與一般期望之頻散或擴散效應均不同。 |
英文摘要 | Internal waves can be generated by pollutants released into water. These waves can further interact with free surface and bottom topography variation. The method of multiple scale perturbation is used. We derive the governing equation to be a KdV equation with variable coefficients. Jacobi method is used for solving the eigenvalues and modified Crank-Nicholson method is used to solve the KdV equation. Analytically, we can show that these internal waves propagate by the speed given by eigenvalues. Bottom topography gives the secondary effect especially close to region with fast change. Modes with short wave length go with current and do not propagate by itself. But lower modes do have its own celerities. Numerical simulation agrees with analytical results. At large time a wavy distribution is found for an initially concentrated pollutant. This is different than the simple dispersion or diffusion phenomenon expected. |
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