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題 名 | Cox-DeBoor基本函數對NURBS的影響=The Impact of Cox-DeBoor Basis Function on the NURBS |
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作 者 | 鄧志堅; 黃玟錫; | 書刊名 | 科技學刊 |
卷 期 | 10:2 2001.03[民90.03] |
頁 次 | 頁107-117 |
分類號 | 400.1 |
關鍵詞 | 非均勻分數基本雲形線; 基本函數; 演算法; 蝴蝶; 茶壺; NURBS; Basis function; Algorithm; Butterfly; Teapot; |
語 文 | 中文(Chinese) |
中文摘要 | 傳統上非均勻分數基本雲形線(Non-Uniform Rational B-spline, NURBS)所使 用的混合函數(blending function)中所需的基本函數(basis function)都是用 Cox-DeBoor的演算法來計算的。但Cox-DeBoor的基本函數的計算公式在本文作者最新的研究 裡指出其在計算B-spline曲線時會有產生尖點(spike)的瑕疵,而其缺陷可由修正後的基 本函數來改正。但在過去的研究裡並沒有提及傳統的Cox-DeBoor演算法對NURBS曲線或曲面 的影響。 本研究乃是延伸前面對基本函數的討論到NURBS曲線和曲面上。我們發現傳統的Cox-DeBoor 的演算法在繪製度數為k-1,前後各k個重複節點的NURBS曲線和曲面所產生的瑕疵是非常隱 密的。先前在B-spline曲線上顯著的尖點瑕疵轉變為一條小線段或一條小曲線的消失。運用 已修正的基本函數定義可以解決這種問題。我們用2D的例子,蝴蝶,和3D的例子,茶壺,來 說明此現象。本文所有的說明圖形皆以MATLAB為工具繪製、顯示。 |
英文摘要 | Traditionally the Cox-DeBoor algorithm is used to compute the basis function of the blending function of NURBS curves (or surfaces). But we show that this traditional algorithm has some bugs and will create spike in caluclating the B-spline curve and propose a modified algorithm to amend this drawback. Nevertheless, the effect of Cox-DeBoor algorithm on the NURBS has not been investigated. This research carries on the previous finding and extends it to the realm of NURBS curves and surfaces. We show that in creating a NURBS of k-1 degree with k identical multiple knots in the front and rear of knot vector the defect generated by the Cox-DeBoor algorithm is very subtle. The previous spike problem is transformed to the disappearance of a small line segment in a NURBS curve or a tiny curve in the NURBS surface. The modified algorithm of the basis function can take care of the problem. We use a 2D case (butterfly) and a 3D case (teapot) to demonstrate the phenomenon. All the graphs are created by MATLAB. |
本系統中英文摘要資訊取自各篇刊載內容。