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題 名 | Lusin定理的推廣 |
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作 者 | 陳庭雄; | 書刊名 | 建中學報 |
卷 期 | 6 2000.12[民89.12] |
頁 次 | 頁123-143 |
分類號 | 311.27 |
關鍵詞 | Lusin定理; 可測函數; 加性的連續區間函數; 強微分; 殆遍等於; 表現問題; 富氏級數; 正交系統; |
語 文 | 中文(Chinese) |
中文摘要 | 本文的目的是推廣Lusin定理,証明任一在區間[0,1]n上殆遍有限的可測函數φ。存在一個具有加性的連續區間函數(additive continuous function of an interval)F(I),使得F(I)的強微分殆遍等於φ這個結果在分析學頗具意義及重要性!由於許多調和分析的証明都用到Lusin定理在一維度的情況,故一旦能推廣到多維度的情況,賜連帶亦可能使許多調和分析的問題有更進一步的結果。Saks雖曾在其文章中提到Lusin的推廣,但事實上僅處理可積分函數的情況,對一般僅為可測函數的情形則未指出其証明方法,故有其詳加研究,並提出証明的必要。 |
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