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題 名 | Asymptotic Solutions of a Singular Perturbation Problem=奇異擾動問題之漸進解 |
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作 者 | 盧性良; | 書刊名 | 東海學報 |
卷 期 | 39:2(理學院) 民87.07 |
頁 次 | 頁53-64 |
分類號 | 314.223 |
關鍵詞 | 奇界攝動; 邊界層; Singular perturbation; Boundary layer; |
語 文 | 英文(English) |
中文摘要 | 此篇論文將探討在四分之一平面Ω=(0,∞)x(0,∞)上,橢圓偏微分方程Lu≡-ε△u+ pu□– gu□+ u= f的邊界值問題,其中0<ε≦1,是Laplace運算,且函數p, g, f滿足適當的 條件;特別是p>0, g≧0。當ε很小時,我們結構一個此問題的解的漸進展開式,這個漸進 展開式包含退化方程的解及一個邊界層函數,這個邊界層函數滿足一個拋物線方程具有一個 無界的係數函數,我們轉換這個拋物線方程為一個熱方程,以此來討論這個邊界層函數的性 質,最後這個展開式的剩餘項被估計為ε的次方。 |
英文摘要 | We study, in the quarter-plane Ω=(0,∞)x(0,∞), the Dirichlet boundary value problem for the elliptic partial differential equation Lu≡-ε△u+ pu□– gu□+ u= f, where 0<ε≦1, △ is the Laplace operator, and the functions p, g, and f satisfy certain hypotheses; in particular, p>0, g≧0. We construct a formal asymptotic expansion of the solution u of this problem for small ε. This expansion contains the solution of the reduced equation and a boundary layer function. The boundary layer function satisfies a parabolic equation with an unbounded coefficient. We transform the parabolic equation into a heat equation to develop properties of the parabolic boundary layer. Estimates for the remainder in the expansion are established that are of the order of magnitude of powers of ε. |
本系統中英文摘要資訊取自各篇刊載內容。