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題 名 | On Gauss-Bonnet Formula for Conformally Flat Riemannian Manifolds=共形平坦黎曼流型的Gauss-Bonnet公式 |
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作 者 | 楊光武; | 書刊名 | 德明學報 |
卷 期 | 16 2000.12[民89.12] |
頁 次 | 頁261-274 |
分類號 | 316 |
關鍵詞 | Ricci張量; Gauss-bonnet公式; Eular-poincar'e示性數; 共形平坦; Ricci tensor; Gauss-bonnet formula; Eular-poincar'e characteristic; Conformally flat; |
語 文 | 英文(English) |
中文摘要 | 在一個共形平坦的黎曼流型上,我們可以選用使得Ricci張量對角線化的 標架場,從而使得所有非零的曲率張量,正好就是截面曲率。因此陳省身的廣義 Gauss-Bonnet積分項變得很單純一一它是以Ricci張量的固有值為變數的齊次對稱 多項式。本文的目的在於精確地計算這些多項式,並且儘可能地簡化它們,使它 們以更簡單的形式表現出來,為幾何一一拓樸的互動研究提供些許的量化成果。 |
英文摘要 | On a conformally flat Riemannian manifold, we can choose a frame field, whichdiagonalizing the Ricci tensor, so that the non-vanishing components of curvature tensor arethose of sectional curvatures. Then, the Gauss-Bonnet integrand can be expressed as ahomogeneous polynomial in eigenvalues of the Ricci tensor. In this paper, the author willcompute these polynomials in dimension 4, 6, 8, and 10. Following basic computations onhomogeneous polynomials, the author will reduce the above polynomials as simple as possible. |
本系統中英文摘要資訊取自各篇刊載內容。