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題 名 | 談平均數及其應用=A Glimpse at the Mean and Its Application |
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作 者 | 陳健治; 陳榮治; | 書刊名 | 嘉義技術學院學報 |
卷 期 | 63 1999.04[民88.04] |
頁 次 | 頁135-141 |
分類號 | 311.11 |
關鍵詞 | 算數平均數; 幾何平均數; 調和平均數; Bernoulli不等式; 數學歸納法; Arithmetric mean; Geometric mean; Harmonic mean; Bernoulli inequality; Mathematical induction; |
語 文 | 中文(Chinese) |
中文摘要 | 本文主要介紹有關算數平均數,幾何平均數,及調和平均數三者的關係,這個關 係式,首先是由 Cauchy(1789-1857) 提供一個頗具識見的証明, 按著,時至今日,大部分 的証明。都局限於証明算數平均數不小於幾何平均數,而且,各種証明的方法也很多。在此 ,我們藉助於 Bernoulli(1654-1705) 不等式,然後利用數學歸納法,深入淺出地証明這個 數學上的重要定理,同時,針對實用上 n=2 時的情形,具體圖示其實質意義。其次。 我們 並將此平均數定理,應用到求的近似值這個問題上,最後,也粗略地估計此近似值的誤差之 大小。 |
英文摘要 | This paper begins with the definition of the arithmetric mean, the geometric mean and the harmonic mean for given n positive numbers. Next we use Bernoulli inequality and mathematical induction to prove the mean theorem: using this theorem, we also describe a technique to approximate a real square root ofn. Again, in order to show the whole idea ofaforementioned technique, two numerical examples are provided. Indeed, a better approximation can be obtained to any desired degree of accuracy by using the same technique. Furthermore; the error in the approximation is also estimated. |
本系統中英文摘要資訊取自各篇刊載內容。