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題 名 | 橢圓曲線密碼系統=Elliptic Curve Cryptosystem |
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作 者 | 陳澤雄; 溫志宏; 沈榮麟; | 書刊名 | 中華民國資訊學會通訊 |
卷 期 | 3:1 2000.03[民89.03] |
頁 次 | 頁49-62 |
分類號 | 312.76 |
關鍵詞 | 公開金鑰; 密碼系統; 數位簽章; 橢圓曲線; 離散對數; Public key; Cryptosystem; Digital signature; Elliptic curve; Discrete logarithms; |
語 文 | 中文(Chinese) |
中文摘要 | 橢圓曲線密碼系統目前已引起了資訊安全及密碼學各界的廣泛注患,從 安全性及有效性來看,這種密碼系統有著重要的應用前景,是一種可能在近期某 些方面取代RSA、DSS等現存系統的密碼系統,現已逐漸形成了研究的重點。這 種密碼系統的誘人之處在於安全性相同的前提下,可使用較短的私密金鑰,一般 認為,在q位元域上的橢圓曲線密碼系統,當q的長度為160 bit時,其安全性卻相 當於RSA使用1024 bit模數,私密金鑰較短意味著所需要電腦網路的頻寬和記憶體 較小,這在電腦網路應用中有時候是個決定性的關鍵。 在RSA密碼系統的基礎性問題一大整數分解和質數性檢測的研究方面,橢圓曲線 是一個強有力的工具[1,2,3,4]。特別是,以橢圓曲線上的(有理數)點構成的 Abe1群為背景結構來設計各種密碼系統已是公開金鑰密碼學領域的一個重要課 題。自從提出公開金鑰密碼系統以來,人們基於各種數學難題提出了大量的密碼 方法,但能夠經得起時間考驗面廣泛為人們所接受的只有基於大整數分解及離散 對數問題的方法,且不說這兩種問題受到次指數演算法的嚴重威脅,就如此簡單 的數學背景來說也不能不引起人們的擔憂。故尋找新的數學難題來建立密碼系統 早就是人們努力的一個方向。 由於橢圓曲線上的一次群運算的結果,其背景域上不超過15次乘法運算,因此設 計上相當方便,在執行速度方面,拿橢圓曲線密碼系統與現存密碼系統(例如 RSA、DSA等)作比較,橢圓曲線密碼系統較相對應的離散對數系統要快,且在簽 章和解密方面較RSA要快,但在簽章驗證和加密方面較RSA要慢[7]。 |
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